Laravel tiene un wrapper HTTP para hacer peticiones que funciona desde la versión 7 del framework.

El cliente HTTP implementa (entre otras cosas), un metodo llamado send que posee la siguiente firma:

1send(string $method, string $url, array $options = [])

Entonces, para hacer el ping a twingly solo debemos hacer lo siguiente:

 1$xml = '
 2<?xml version="1.0"?>
 3<methodCall>
 4    <methodName>weblogUpdates.ping</methodName>
 5    <params>
 6        <param>
 7            <value>'. config('app.name') .'</value>
 8        </param>
 9        <param>
10            <value>'. config('app.url') .'</value>
11        </param>
12    </params>
13</methodCall>';
14
15Http::withHeaders([
16    'Content-Type' => 'text/xml; charset=utf-8'
17])->send('POST', 'https://rpc.twingly.com/', [
18    'body' => $xml,
19]);

Si la petición fue correcta vamos a obtener una respuesta de este tipo:

 1<?xml version="1.0" ?>
 2<methodResponse>
 3    <params>
 4        <param>
 5            <value>
 6                <struct>
 7                    <member>
 8                        <name>flerror</name>
 9                        <value>
10                            <boolean>0</boolean>
11                        </value>
12                    </member>
13                    <member>
14                        <name>message</name>
15                        <value>
16                            <string>Thanks for the ping.</string>
17                        </value>
18                    </member>
19                </struct>
20            </value>
21        </param>
22    </params>
23</methodResponse>

Los invito a leer la documentación completa de twingly.